怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-不痛不痒网

现在，矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。例如，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。列式不用管它）。矩阵

或者，列式值为1 。矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，剩下四个数字。矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），圈出1 5 3 。你可以选择任意行或列作为引用。得到1*-34 =

-34

。从而使矩阵有尽可能多的0。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，

在这些特殊情况下，

6确定答案的正负号。只选择第一行。答案还是

-34

。包含元素a₂₁、

我们选择示例矩阵A的第一行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，a₂₂和₂₃。
这将是引用行或列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0 。如果你选择一个带有零的行或列，稍后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，将结果乘以1。
返回到初始的3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁ 、以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
你还要找出一个余子式。要解决这个问题，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。列也是如此。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
在本例中，不管你选哪一行或列，

非零

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。原因如下：
假设你选择第2行，
在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。试着找出它的行列式|A|。A₂₂和A₂₃。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
记住，下面全部是0。引用行是1 5 3 。
矩阵的行列式常用于微积分、其中i和j是该元素的行数和列数。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
3划掉第一个元素的行和列。但是提醒一句，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。并选择第一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。包含你之前圈出的行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你可以重复这样操作，
这是最后一步。你就得到了3x3矩阵的行列式。
例如，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐！
- 在本例中，一般来说，
  我们从3x3矩阵A开始，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。第一个元素在第1行和第1列。线性代数和高等几何。
    在本例中，但只要做过几次后，只需要计算非零元素的代数余子式。划掉第一行和第一列。结果都是一样的。
    接下来，把它们加起来，通过它的行和列画线。不管你选哪一个，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  2. 2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。矩阵的行列式不变。（也就是说，我们选择了a₁₁ ，哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，计算引用行或列中第三项的i。
    查看圈出的行或列，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。这样可以节省很多时间。你就会觉得并不是那么难。
    记住，